Theorie V: DAS MASS aller Dinge

Etwas unbefriedigend an den bisherigen Ausführungen mag für viele die Tatsache sein, dass mit den zwei Kriterien Dominanz und Schartenhöhe unterschiedliche "Bestenlisten" von Bergen bestehen. Gerne hätte man ein einziges Kriterium, das zu einer eindeutigen Bestenliste führt. Im einfachsten Fall erreicht man eine solche eindeutige Lösung, indem man sich für ein Mass, die Dominanz oder die Schartenhöhe, entscheidet und das andere ignoriert. Will man aber auf beide Masse zurückgreifen, so muss man die Kriterien gewichten. Im Folgenden sollen einige Möglichkeiten diskutiert werden. Dabei wird keine Lösung dargestellt, sondern lediglich eine Charakterisierung des Problems geliefert. Eine überzeugende Lösung konnte meiner Meinung noch nicht gefunden werden. Falls jemand Ideen dazu hat, bin ich an einer Diskussion interessiert. 

Aggregation zu einem Index - Ein paar allgemeine Gedanken

Allgemein wird ein Gipfel-Index (I) gebildet, der eine Funktion von gipfelspezifischen Parametern, wie z.B. die Dominanz (D) oder die Schartenhöhe (SH), ist. Man sucht also eine Funktion

I = f ( D, SH, H?, ? )

Dabei sind zwei grundsätzliche Fragen zu beantworten:

• Was sind die Argumente der Gipfelbewertungsfunktion? Aus meiner Sicht unbestrittene Kandidaten sind Dominanz und Schartenhöhe. Sollten aber noch weitere Argumente in die Bewertung eingehen? Hierbei denke ich als erstes an die absolute Höhe (H) eines Berges. Soll von zwei Bergen mit identischer D und SH die Bedeutung des höheren grösser sein als die des niedrigeren Berges? Sollen sogar noch weitere Kriterien Einfluss auf die Bewertung eines Gipfels nehmen, wie z.B. die bedingte Ausdehnung?
• Welche funktionale Form soll angewendet werden? Unbestritten ist wohl, dass die Argumente D, SH, H den Index positiv beeinflussen sollen, d.h. je höher die SH, desto grösser I, je grösser D, desto grösser I usw.. Trotz dieser Einschränkung gibt es natürlich immer noch unbeschränkt viele Möglichkeiten diesen Index zu bilden.

Aggregation zu einem Index - Ein paar Vorschläge

1. I = D + SH (+ H)    Das einfache Aufsummieren der Dominanz und Schartenhöhe (und evtl. der Höhe) ist die einfachste Art der Indexbildung. Dieser Index hat aber den Nachteil, dass die SH relativ wenig Gewicht hat, da sie im Mittel ca. um ein Faktor 10 kleiner ist als die Dominanz. Die resultierende Bestenliste ist also der Bestenliste nach Dominanz sehr ähnlich.
2. I = D + a*SH (+ b*H)  Um das Problem der unterschiedlichen Grössenordnung von D und SH zu umgehen kann eine gewichtete Summe gebildet werden. Die Masse SH und allenfalls H werden mit den Parametern a und b gewichtet. Die entscheidende Frage bei dieser Methode ist natürlich die Wahl dieser Parameter. Mit den Daten im Schweizer Gipfelverzeichnis kann man verschiedene Parameterwerte und deren Auswirkungen auf die Bestenliste ausprobieren.
   Interessant fände ich, wenn man ein überzeugendes Argument für die Wahl der Parameter a und b finden könnte. Eine Idee wäre, die Parameter so zu wählen, dass alle drei Grössen im Mittelwert dasselbe Gewicht haben. Wenn also die mittlere SH 10 mal kleiner ist als die mittlere D (was ungefähr der Fall ist), so würde man a=10 wählen. Das Problem dieses Ansatzes ist allerdings folgendes: die Berechnung der mittleren SH oder D ist ohne weitere Annahmen nicht möglich. Bekanntlich wäre ein theoretisch vollständiges Gipfelverzeichnis unendlich lang und die mittlere SH und D ginge gegen Null.
3.  I = D * SH^a (*H^b)  Bei einer additiven Verknüpfung ist das Gewicht der einzelnen Grössen SH und H unabhängig von einander. Dies ist nicht mehr der Fall wenn die Argumente der Indexfunktion multiplikativ verknüpft sind. Zur Gewichtung der einzelnen Faktoren können diese mit den Parametern a und b potenziert werden.

Mit der folgenden Excel Datei lassen sich verschiedene Indexfunktionen und deren Auswirkungen auf die Bestenliste einfach durchspielen (dazu muss beim Öffnen der Datei die Option "Makros aktivieren" gewählt werden.) Datei: [index.zip].