Theorie IV: Wie viele Berge gibt es in der Schweiz?

Benoît Mandelbrot, einer der Pioniere der Chaosforschung, hat in einem 1967 erschienen Artikel dargelegt, dass die gemessene Länge der Küste Grossbritanniens immer länger wird, je detailliertere Karten man verwendet. Sein Fazit ist, dass die wahre Länge der Küste am Besten mit unendlich beschrieben werden kann.

Bei der Frage nach der Anzahl Berge tritt ein ähnliches Problem auf. In der Sprache der Mathematik könnte man die einen Gipfel als "lokales Maximum" bezeichnen. Es ist also ein Punkt, der die anderen Punkte in einem lokalen Umkreis überragt. Wie gross soll dieser Umkreis sein, 1km, 100m, oder 10m? Je kleiner dieser Wert gewählt wird, desto mehr Punkte erfüllen das Kriterium des lokalen Maximums, desto mehr Gipfel gibt es also. Lässt man punkto Durchmesser des überragten Umkreises  die Anforderungen an einen Gipfel immer kleiner werden, so steigt die Zahl der Gipfel im Extremfall gegen unendlich. 

Insgesamt sind im aktuellen Gipfelverzeichnis der Schweiz 8874 Gipfel aufgeführt. Diese Zahl ist allerdings nicht sehr informativ, da die Gipfel nicht nach objektiven Kriterien ausgewählt wurden. Die Frage nach der Anzahl Berge, die es in einem Gebiet gibt, lässt sich nur dann sinnvoll beantworten, wenn man zuerst definiert, was ein Berg ist. Mit den beiden Massen Schartenhöhe und Dominanz lässt sich das einfach und objektiv tun. So kann man zum Beispiel vorgeben, dass ein eigenständiger Gipfel im Umkreis von mehr als einem Kilometer der höchste Punkt sein muss. Wendet man dieses Kriterium an, so gibt es in den Schweizer Alpen 1584 Berge.  Die folgende Graphik zeigt den Zusammenhang zwischen der geforderten Dominanz (horizontale Achse) und der Anzahl Berge, die sich dann für die Schweizer Alpen ergibt. Fordert man von einem eigenständigen Berg also mindestens 5 km Dominanz, so zählen die Schweizer Alpen lediglich noch 170 Berge.

Anstelle einer minimalen Dominanzanforderung könnte man natürlich auch die Schartenhöhe als Kriterium nehmen. Fordert man mehr als 100 Meter Schartenhöhe von einem Gipfel so gibt es 1964 Berge in den Schweizer Alpen. Die Gipfelzahl nimmt wieder rapide ab, wenn die geforderte Mindest-Schartenhöhe erhöht wird.

Die Frage, wie viele Berge es in den Schweizer Alpen oder in einem Kanton gibt, kann also jeder für sich beantworten, indem er Mindestkriterien an Schartenhöhe und/oder Dominanz festlegt und sich die entsprechenden Berge im [Gipfelverzeichnis der Schweiz] raussucht.

Die folgende, letzte Theorieseite geht der Frage nach, ob und wie die verschiedenen Masse zur Beurteilung der Bedeutung eines Berges sinnvoll zu einem Mass zusammengefasst werden können [Aggregation].